结论前置：公司未支付竞业限制补偿金时，劳动者在满足一定条件下是可以解除竞业限制协议的，但需严格遵循法定程序和条件进行操作。
一、法律依据与解读
《最高人民法院关于审理劳动争议案件适用法律问题的解释（一）》第三十八条：
- 当事人在劳动合同或者保密协议中约定了竞业限制和经济补偿，劳动合同解除或者终止后，因用人单位的原因导致三个月未支付经济补偿，劳动者请求解除竞业限制约定的，人民法院应予支持。
《中华人民共和国民法典》第五百六十三条：
- 规定了合同解除的法定情形，其中包括当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行的，当事人可以解除合同。在此情境下，即用人单位未按时支付补偿金，可视为迟延履行主要债务。
《中华人民共和国劳动合同法》第二十三条：
- 明确了用人单位可以与劳动者约定竞业限制条款，并需在解除或终止劳动合同后按月给予经济补偿。
二、解除条件与程序
解除条件：
- 时间条件：用人单位未支付竞业限制补偿金必须达到三个月这一期限。
- 原因明确：必须是“因用人单位的原因”导致未支付，如劳动者自身原因导致的未支付，则不能作为解除理由。
- 合同目的无法实现：用人单位未按时支付补偿金，可视为迟延履行主要债务，导致合同目的无法实现。
解除程序：
- 协商沟通：劳动者应首先与用人单位进行协商沟通，尝试解决补偿金支付问题。
- 正式通知：若协商无果，劳动者应通过书面等合理方式正式向用人单位提出解除竞业限制约定的请求。
- 法律途径：若用人单位不同意解除，劳动者可向劳动仲裁机构申请仲裁或者直接向人民法院提起诉讼，请求解除竞业限制协议。
三、实际操作建议
保留证据：
- 在解除竞业限制协议前，劳动者应确保已充分履行了协议中的义务，并保留好相关证据，如与用人单位的沟通记录、未支付补偿金的证明等，以备后续可能的法律纠纷。
谨慎操作：
- 劳动者在行使解除权时，应谨慎操作，确保满足所有解除条件，并遵循法定程序，避免因操作不当而承担不必要的法律责任。
结合当地实践：
- 不同地区的司法实践可能存在差异，劳动者在具体操作时还需结合当地的法律法规以及实际情况来判断。例如，某些地区可能对竞业限制协议的解除有更为具体的规定或解释。
四、可能面临的法律后果
协议解除后：
- 劳动者无需再履行竞业限制义务，同时可要求用人单位补发拖欠的补偿金及赔偿损失（如有约定）。
用人单位违约责任：
- 若竞业限制协议中明确约定了用人单位不支付补偿金需承担的违约责任，那么用人单位还需按照约定向劳动者支付违约金。
劳动争议风险：
- 若双方无法就补偿金支付和协议解除问题达成一致，劳动者可能会通过劳动仲裁或诉讼等方式主张自己的权益，这将给用人单位带来法律纠纷和额外的成本支出。
总结：公司未支付竞业限制补偿金时，劳动者在满足一定条件下是可以解除竞业限制协议的。但为确保自身权益，劳动者应谨慎操作，遵循法定程序，并保留好相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。