关于无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准，这是一个涉及多个因素的问题，主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来确定。以下是对此问题的详细解答：

一、核心结论

• 合法辞退：用人单位可能需按工作年限支付经济补偿金，但无需支付额外的赔偿金。
• 违法辞退：用人单位需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

二、合法辞退的经济补偿金

1. 支付条件：

   • 员工存在严重违反规章制度、失职给单位造成重大损害等过错性情形。
   • 符合经济性裁员等法定情形，如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或劳动者不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任等。

2. 计算标准：

   • 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 如果劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，经济补偿金的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
   • 其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

三、违法辞退的赔偿金

1. 支付条件：

   • 员工不存在法定的可辞退情形，用人单位却单方面解除劳动合同。

2. 计算方式：

   • 赔偿金为经济补偿标准的两倍。即按照上述合法辞退的经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。

四、特殊情形的处理

1. 优先留用权：

   • 连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。
   • 若被优先裁减，有权要求按照工作年限计算的经济补偿金月数的两倍支付赔偿金。

2. 特殊保护员工：

   • 孕期、产期、哺乳期的女职工，以及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得辞退。
   • 若被违法辞退，同样需支付双倍经济补偿金作为赔偿金。

五、注意事项

1. 数据准确性：在计算经济补偿金或赔偿金时，应确保工作年限和月工资等数据的准确性。
2. 程序合法性：用人单位在辞退员工时，需遵循法定程序，如提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，并通知工会听取其意见。
3. 权益维护：若员工对补偿金额有异议，可通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来维护自身权益。

综上所述，无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准是一个综合考量多方面因素的问题。用人单位应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性；而劳动者也应了解自身权益，在必要时采取法律手段维护自身利益。