合法断绝继子关系的方式需根据是否形成抚养关系、继子女年龄及双方意愿综合判断，具体分为以下几种情形：

一、未形成抚养关系的继父母子女关系：明示解除即可

若继父母与继子女未形成长期共同生活或抚养教育关系（如继子女已成年或未实际共同生活），双方可通过明示方式解除拟制亲属关系，通常无需特定法律程序。例如：

• 签订书面声明：双方签署书面文件，明确不再维持继父母子女关系。
• 通过居委会等组织调解：借助合法组织协助调解，形成书面权利义务终止证明。

法律依据：
《民法典》第一千零七十二条规定，继父母与继子女间不得虐待或歧视，但未强制要求维持无抚养关系的拟制亲属关系。因此，未形成抚养关系的继父母子女关系可通过明示方式解除。

二、形成抚养关系的继父母子女关系：需满足法定条件

若继父母与继子女已形成长期共同生活或抚养教育关系（如继父母实际承担抚养责任），解除关系需满足以下条件之一：

1. 协议解除：双方协商一致

• 继子女未成年时：需经生父母、继父母协商一致，并征得有识别能力的继子女同意。
• 继子女成年后：若双方关系恶化，无法继续共同生活，且协商一致同意，可协议解除。

操作方式：
签订书面协议，明确解除权利义务关系及财产分割等事宜。

2. 诉讼解除：向法院起诉

若无法达成协议，可向法院起诉，由法院裁决是否准予解除。法院会综合双方意愿、实际生活状况（如继子女是否虐待继父母）等因素判决。

典型案例：

• 继子女成年后虐待继父母，继父母可起诉解除关系。
• 继父母与继子女关系恶化，无法共同生活，且符合诉讼解除条件。

法律依据：
《民法典》第一千零七十二条适用父母子女关系规定，但未禁止通过诉讼解除已形成抚养关系的继父母子女关系。法院会根据实际情况裁决。

三、特殊情形：一方死亡或离婚导致关系终止

• 一方死亡：继父母、继子女或生父母中的任何一方去世，继父母子女关系自然终止。
• 离婚导致关系终止：若未成年的继子女因生父与继母或生母与继父离婚，其与继父母间的权利义务关系终止。

四、注意事项：拟制血亲关系的限制

若继子女与继父母已建立如同血亲的拟制亲属关系（如长期共同生活且形成深厚感情），无法通过协议或诉讼完全解除。此时，继子女仍需对继父母尽赡养扶助义务（如继子女在生父母死亡时已被继父母抚养成人）。

法律建议

1. 优先协商：若双方关系尚未恶化，可尝试通过协商签订书面协议解除关系。
2. 收集证据：若选择诉讼，需收集关系恶化、无法共同生活的证据（如虐待记录、调解记录等）。
3. 咨询专业律师：具体操作需结合个案情况，建议直接向我咨询以制定合法方案。

总结：合法断绝继子关系需根据是否形成抚养关系、继子女年龄及双方意愿选择协议解除、诉讼解除或明示解除。若涉及拟制血亲关系，则无法完全解除。如有进一步疑问，可直接向我提问。